第12次课讲义 · 牛顿第二定律的应用：动力学两类基本问题 + 连接体模型（教师版）

班级：高一秋季班（示例）｜日期：2026-11-28｜课题：动力学两类基本问题 + 连接体模型｜对应大纲考点：动力学两类基本问题（中档·高频）、连接体模型·整体法与隔离法（中档·高频） 难度配比目标：基础20% / 中档50% / 难题30%

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一、知识点讲解

1. 动力学两类基本问题

（学生版内容：两类问题流程，加速度 a 是力与运动的桥梁；解题五步：定对象→析受力/运动→建坐标→列方程→求解检验）

【讲解提示】用”过桥”类比引入：河这边是”力”，河那边是”运动”，桥是加速度。先让学生口答例1的思路再动笔。强调正交分解时坐标轴沿加速度方向建，垂直方向合力为零。

【易错点】① 摩擦力方向判断错误（与相对运动/相对运动趋势反向）；② 多过程问题中前一过程末速度就是后一过程初速度，学生常丢掉这个衔接；③ 撤力后忘记摩擦力仍在、合力突变。

2. 连接体模型：整体法与隔离法

（学生版内容：内力/外力、整体法、隔离法、“先整体求 a，后隔离求内力”、内力分配规律 N = m₂F/(m₁+m₂)）

【讲解提示】用”推两个箱子”生活实例引入；推导内力分配公式时让学生自己推一遍（整体 a=F/(m₁+m₂)，隔离 m₂：N=m₂a）。强调：有摩擦但两物体 μ 相同时内力仍为 m₂F/(m₁+m₂)（摩擦力按质量同比分配，可让甲生课后验证）。

【易错点】① 整体法中把内力也画进去；② 隔离后忘记该物体自身的摩擦力；③ 滑轮连接体中两物体加速度方向不同（一个水平一个竖直），方程要按各自方向列，但 a 大小相等。

二、例题精讲

例1（基础）[AI补题] m=2 kg，μ=0.2，F=10 N，g=10 m/s²。

【解析】(1) 滑动摩擦力 f=μmg=0.2×2×10=4 N。牛顿第二定律：F−f=ma → a=(10−4)/2=3 m/s²。 (2) v=at=3×3=9 m/s；x=½at²=½×3×9=13.5 m。

【讲解提示】第一类问题标准流程示范，板书”受力→a→运动”箭头图。让乙生独立复述步骤。 【选题来源】AI补题（风格对齐深圳高一同步基础题）

例2（中档）[题库] 滑雪运动员多过程问题（一轮第12练第9题，降档为中档例题）。

【解析】(1) AB 段：F−Ff=ma₁ → a₁=(84−12)/60=1.2 m/s²。 (2) v₁=a₁t₁=1.2 m/s；撤力后 a₂=−Ff/m=−12/60=−0.2 m/s²；v_C=v₁+a₂t₂=1.2−0.2×2=0.8 m/s。 (3) x₁=½a₁t₁²=0.6 m；x₂=(v₁+v_C)/2·t₂=2.0 m；CD 段：v_D²=v_C²+2a₁x₃=0.64+2×1.2×(1/3)=1.44 → v_D=1.2 m/s；DE 段：0−v_D²=2a₂x₄ → x₄=1.44/0.4=3.6 m。总位移 x=0.6+2.0+1/3+3.6≈6.53 m。

【讲解提示】先让学生画”过程分段图”（AB/BC/CD/DE 四段，标注每段受力与初末速度）。卡壳时引导：“撤去 F 后还剩什么力？加速度变不变？” 【选题来源】题库：ELSE/一轮复习90练（一轮刷题）/第三章　运动和力的关系/第三章　第12练　动力学两类基本问题　动力学图像问题.docx 第9题（原文 x₃ 数值因公式转换缺失，已按答案反推 x₃=1/3 m 并验算）

例3（中档）[题库] 弹簧测力计连接体。

【解析】整体：a=(F₁−F₂)/(m₁+m₂)=(30−20)/5=2 m/s²。隔离 B：F弹−F₂=m₂a → F弹=20+2×2=24 N，B 对、A 错。 撤去 F₂ 瞬间，弹簧弹力不突变（仍 24 N）：B 的加速度 a_B=24/2=12 m/s²，A 的加速度 a_A=(30−24)/3=2 m/s²，C、D 均错。 【答案】B

【讲解提示】C、D 选项是瞬时性伏笔——“弹簧弹力不突变”，为下次课铺垫，点到即可不展开。 【选题来源】题库：…/1.新高考人教版高中物理必修一重点模型讲义（解析+学生）/学生版/专题11 连接体模型（学生版）.docx 例2

例4（中档）[题库] 斜面+滑轮连接体。

【解析】(1) 整体（A、B+绳）：沿运动方向的驱动力为 m₂g−m₁gsinθ，总质量 m₁+m₂。 a=(m₂g−m₁gsinθ)/(m₁+m₂)=(30−6)/4=6 m/s²。 (2) 隔离 A：T−m₁gsinθ=m₁a → T=6+1×6=12 N。 （检验：隔离 B：m₂g−T=m₂a → T=30−18=12 N ✓）

【讲解提示】强调滑轮两侧 a 大小相等、方向各自沿绳；整体法时”沿绳方向”看成一个方向。让学生用隔离 B 独立检验 T。 【选题来源】题库：同上专题11 解答19

例5（难题·多选）[题库] 高铁 8 节车厢。

【解析】整体：4F−8kmg=8ma → a=F/(2m)−kg，A 对。 B：车厢对乘客有竖直支持力和水平摩擦力，合力斜向上，B 错。 C：隔离第 1 节：F₂₁−kmg=ma → F₂₁=m[F/(2m)−kg]+kmg=F/2，C 对。 D：对第 1、2 节整体：F+F₃₂−2kmg=2ma → F₃₂=2m[F/(2m)−kg]+2kmg−F=0，D 对。 【答案】ACD

【讲解提示】引导学生发现规律：“从尾部往前截，截口内力只取决于被拖动部分需要多少力”。D 选项是”动力车厢恰好自己供自己”的反直觉结论，重点讲。 【选题来源】题库：同上专题11 多选9

三、变式训练

变式1（对应例2）【答案】B 【解析】0~1 s：a₁=2/1=2 m/s²；撤力后：a₂=−2/0.5=−4 m/s²，f=μmg=ma₂ → μ=0.4（D 错）。推力阶段 F−f=ma₁ → F=2m+4m=6m，F∶f=6m∶4m=3∶2（B 对）。全过程加速度大小、方向均变，非匀变速（A 错）；第 1 s 末速度仍为正，方向未变（C 错）。 【讲解提示】这是”第二类问题”（由 v-t 图像反推受力），与例2 第一类互逆，放在一起对比讲。

变式2（对应例5）【答案】C 【解析】临界时绳拉力 T=2 N，隔离后面物块：T=ma → a=2/1=2 m/s²；整体：F_max=2m·a=2×2=4 N。

四、课堂练习

1.（基础）[AI补题]【答案】a=2 m/s²，v=8 m/s。【解析】f=μmg=10 N，a=(20−10)/5=2 m/s²，v=at=8 m/s。 2.（基础）[题库·专题11单选2]【答案】D。【解析】小球后偏 → 合力（加速度）水平向右，车可能向右加速或向左减速，A、B 错；底板上的物体要有向右的加速度，必受向右的静摩擦力，D 对。 3.（中档）[题库·13练第4题]【答案】A。【解析】原来静止：T₁=m_Qg=2 N，静摩擦力 2 N<μm_Pg=2.5 N。加 F 后 T₂=1 N，Q：m_Qg−T₂=m_Qa → a=5 m/s²；P：T₂+F−μm_Pg=m_Pa → F=1+2.5−1=4.0 N。 4.（中档）[题库·专题11单选4]【答案】B。【解析】光滑：a=F/2m，F_AB=ma=F/2；粗糙（μ相同）：a=F/2m−μg，F_AB=ma+μmg=F/2，与 μ 无关。 5.（中档）[AI补题]【答案】15 N。【解析】整体：F−μ(m₁+m₂)g=(m₁+m₂)a → a=(20−8)/4=3 m/s²；隔离 B：N−μm₂g=m₂a → N=9+6=15 N。（可顺带指出：因 μ 相同，N=m₂F/(m₁+m₂)=3×20/4=15 N，验证内力分配规律在等 μ 时仍成立） 6.（中档）[题库·12练第5题]【答案】B。【解析】x=(v₀+v)t/2，v>0 → v₀<2 m/s，A 错 B 对；v²=v₀²−2μgx>0 → μ<v₀²/(2gx)，若 μ=0.25 则 v₀²>5 即 v₀>2.24 m/s，与 v₀<2 矛盾，C、D 错。 7.（中档）[题库·13练第5题]【答案】B。【解析】整体 a=F/(m_A+m_B)=1.5/0.5=3 m/s²（A 错）；隔离 A 水平：F−F_BA=m_Aa → F_BA=1.5−0.3=1.2 N（B 对）；A 竖直平衡：f=m_Ag=1 N（C 错）；地面支持力=(m_A+m_B)g=5 N（D 错）。 8.（难题·多选）[题库·专题11多选12]【答案】BC。【解析】整体 a=F/(8m)−μg；隔离第 8 块：T₇₈=m·a+μmg=F/8，与 μ 无关（A 错）、随 F 增大（B 对）；隔离 6、7、8：T₅₆=3F/8，比值 1∶3（C 对 D 错）。 9.（难题·多选）[题库·13练第8题]【答案】BC。【解析】静止：F_a·sin37°=mg → F_a=10 N，F_b=F_a·cos37°=8 N（A 错 B 对）；竖直加速：F_a=15 N 时 15×0.6−6=0.6a → a=5 m/s²（C 对）；水平向右加速：F_a 仍为 10 N，F_b=15 N 时 15−8=0.6a → a≈11.7 m/s²≠10（D 错）。 10.（难题）[题库·13练第10题]【答案】(1) μ≥0.5；(2) v=√2 m/s≈1.41 m/s。【解析】(1) 静止：绳张力 T=mg=20 N，动滑轮使木箱受 2T=40 N 拉力，μMg≥40 → μ≥0.5。(2) 木箱加速度 a，则重物加速度 2a。重物：T′−mg=2ma；木箱：F−μMg−2T′=Ma。代入：80−32−2(20+4a)=8a → 8=16a → a=0.5 m/s²。重物上升 h=2x=1 m，v²=2·(2a)·h=2 → v=√2 m/s。

五、课后作业

（题目 + 解析 + 预计用时；与 课后作业.md 一致，共 8 题约 45 分钟，此处不重复）

六、课堂观察记录（课后填）