第12次课讲义 · 牛顿第二定律的应用：动力学两类基本问题 + 连接体模型（学生版）

班级：高一秋季班（示例）｜日期：2026-11-28｜姓名：______

一、知识点讲解

1. 动力学两类基本问题

第一类：已知受力情况 → 求运动情况 受力分析 → 求合外力 F合 → 牛顿第二定律 F合=ma 求加速度 a → 用运动学公式求 v、x、t。

第二类：已知运动情况 → 求受力情况 由运动学公式（v-t 关系、x-t 关系、v-t 图像斜率）求加速度 a → 牛顿第二定律求合外力 → 受力分析求某个未知力（如摩擦力、拉力、μ 等）。

核心：加速度 a 是联系”力”与”运动”的桥梁。

解题步骤（两类通用）：

定对象：明确研究对象；
析受力/析运动：画受力图或理清运动过程；
建坐标：沿加速度方向和垂直加速度方向正交分解；
列方程：沿运动方向 F合=ma，垂直方向 F合=0；
联立运动学公式求解，检验合理性。

2. 连接体模型：整体法与隔离法

内力与外力：系统内物体间的相互作用力是内力；系统外的物体施加的力是外力。
整体法：把多个物体看作一个系统，只分析外力，用 F合外=(m₁+m₂+…)a 求共同加速度。
隔离法：把其中一个物体单独取出分析，此时内力变成该物体的外力。
选择原则：
- 各物体加速度相同，求外力或加速度 → 优先整体法；
- 求物体间的相互作用力（内力）→ 必须隔离法；
- 常联合使用：“先整体求加速度，后隔离求内力”。
内力分配规律（光滑水平面上，F 推 m₁，m₁ 与 m₂ 接触/绳连一起加速）：整体 a = F/(m₁+m₂)；隔离后方物体 m₂ 得内力 N = m₂F/(m₁+m₂)——内力按质量”分配”给被推动的部分。

二、例题精讲

来源标注 [题库] / [AI补题]

例1（基础）[AI补题] 一个质量 m=2 kg 的物体静止在粗糙水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数 μ=0.2。现用大小 F=10 N 的水平拉力拉物体，g 取 10 m/s²。求： (1) 物体的加速度大小； (2) 3 s 末物体的速度大小和 3 s 内的位移大小。

例2（中档）[题库·一轮90练第三章第12练第9题] 某运动员在平直雪道上训练，从 A 由静止开始滑行，利用滑雪杖获得水平推力 F（视为恒定），经过 t₁=1 s 到达 B 点后立即撤去 F，滑行 t₂=2 s 后到达 C 点；再次用滑雪杖获得同样的推力 F，作用距离 x₃=1/3 m 到达 D 点；接着再次撤去推力后，运动员刚好停在 E 点。已知运动员连同装备总质量 m=60 kg，运动过程中受到阻力大小恒为 Ff=12 N，F=84 N。求： (1) AB 段的加速度 a₁ 的大小； (2) 到达 C 点时的速度大小； (3) 从 A 点到 E 点的位移大小（结果保留三位有效数字）。

例3（中档）[题库·模型专题11 例2] 质量分别为 m₁=3 kg、m₂=2 kg 的 A、B 两物体置于光滑水平面上，中间用水平轻质弹簧测力计连接。两个大小分别为 F₁=30 N、F₂=20 N 的水平拉力分别作用在 A、B 上（方向相反，使弹簧被拉伸），则（　　） A. 弹簧测力计的示数是 50 N B. 弹簧测力计的示数是 24 N C. 在突然撤去 F₂ 的瞬间，B 的加速度大小为 4 m/s² D. 在突然撤去 F₂ 的瞬间，A 的加速度大小为 10 m/s²

例4（中档）[题库·模型专题11 解答19] 足够长的倾角 θ=37° 的光滑斜面固定在水平地面上，一根轻绳跨过定滑轮，一端与质量 m₁=1 kg 的物块 A（置于斜面上）连接，另一端与质量 m₂=3 kg 的物块 B（悬挂）连接，绳与斜面保持平行。开始时用手按住 A，使 B 悬于空中，释放后，在 B 落地之前（g=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求： (1) 物块 B 的加速度大小； (2) 绳的拉力大小。

例5（难题·多选）[题库·模型专题11 多选9] 一列由 8 节车厢编组的列车，从车头开始的第 2、3、6 和 7 共四节为动力车厢，其余为非动力车厢。列车在平直轨道上匀加速启动时，每节动力车厢提供的牵引力大小均为 F，每节车厢质量都为 m，每节车厢所受阻力为车厢重力的 k 倍，重力加速度为 g。则下列说法正确的是（　　） A. 整列车的加速度大小为 F/(2m) − kg B. 启动时车厢对乘客作用力的方向竖直向上 C. 第 2 节车厢对第 1 节车厢的作用力大小为 F/2 D. 第 2 节车厢对第 3 节车厢的作用力大小为 0

三、变式训练

变式1（对应例2，已知运动求受力）[题库·一轮90练第三章第12练第4题] 小明同学用水平恒力推静止在水平地面上的箱子，1 s 后撤去恒力，箱子的速度—时间图像为：0~1 s 内由 0 匀加速到 2 m/s，之后匀减速，1.5 s 末停下。重力加速度 g 取 10 m/s²。下列说法正确的是（　　） A. 整个过程中箱子一直做匀变速直线运动 B. 箱子所受推力与摩擦力之比为 3∶2 C. 第 1 s 末箱子的速度方向发生改变 D. 箱子与地面间的动摩擦因数为 0.2

变式2（对应例5，连接体临界）[题库·一轮90练第三章第13练第1题，2023·北京卷] 在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为 1 kg，细线能承受的最大拉力为 2 N。若在水平拉力 F 作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动（F 拉前面的物块），则 F 的最大值为（　　） A. 1 N　　B. 2 N　　C. 4 N　　D. 5 N

四、课堂练习

难度配比基础20% / 中档50% / 难题30%

1.（基础）[AI补题] 质量 m=5 kg 的物体静止在水平面上，与水平面间的动摩擦因数 μ=0.2。用 F=20 N 的水平拉力拉物体，g 取 10 m/s²。求物体的加速度大小和 4 s 末的速度大小。

2.（基础）[题库·模型专题11 单选2] 在汽车车厢中悬挂一小球，实验表明，当汽车做匀变速直线运动时，悬线将与竖直方向成某一稳定角度（小球向后偏）。若在车厢底板上还有一个与其相对静止的物体，则关于汽车的运动情况和该物体的受力情况正确的是（　　） A. 汽车一定向右做匀加速运动 B. 汽车一定向左做匀加速运动 C. 物体只受到重力和底板的支持力作用 D. 物体除受到重力、底板的支持力作用外，还受到水平向右的摩擦力的作用

3.（中档）[题库·一轮90练第三章第13练第4题，2021·海南卷] 两物块 P、Q 用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时 P 静止在水平桌面上，Q 悬挂。将一个水平向右的推力 F 作用在 P 上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知 m_P=0.5 kg、m_Q=0.2 kg，P 与桌面间的动摩擦因数 μ=0.5，g=10 m/s²。则推力 F 的大小为（　　） A. 4.0 N　　B. 3.0 N　　C. 2.5 N　　D. 1.5 N

4.（中档）[题库·模型专题11 单选4] 水平地面上有两个完全相同的木块 A、B，在水平推力 F 作用下一起运动（F 推 A，A 推 B），用 F_AB 表示 A、B 间的相互作用力，则（　　） A. 若地面完全光滑，则 F_AB=F B. 若地面完全光滑，则 F_AB=F/2 C. 若地面的动摩擦因数为 μ，则 F_AB 一定大于 F/2 D. 若地面的动摩擦因数为 μ，则 F_AB=2F

5.（中档）[AI补题] 粗糙水平面上，质量 m₁=1 kg 的物块 A 与质量 m₂=3 kg 的物块 B 并排接触，用 F=20 N 的水平力推 A，使 A、B 一起向右加速。两物块与水平面间的动摩擦因数均为 μ=0.2，g 取 10 m/s²。求 A 对 B 的作用力大小。

6.（中档）[题库·一轮90练第三章第12练第5题，2022·辽宁卷] 一小物块从长 1 m 的水平桌面一端以初速度 v₀ 沿中线滑向另一端，经过 1 s 从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为 μ，g 取 10 m/s²。下列 v₀、μ 值可能正确的是（　　） A. v₀=2.5 m/s　　B. v₀=1.5 m/s　　C. μ=0.28　　D. μ=0.25

7.（中档）[题库·一轮90练第三章第13练第5题] 质量 m_A=0.1 kg、m_B=0.4 kg 的 A、B 两物体在水平推力 F=1.5 N（作用在 A 上）的作用下，沿光滑水平面做匀加速直线运动，A 靠在 B 的竖直侧面上，A、B 始终保持相对静止，且 A 不与地面接触。已知 A、B 间动摩擦因数为 0.9，g=10 m/s²，则下列说法正确的是（　　） A. A、B 两物体的加速度大小为 0.3 m/s² B. A、B 两物体之间的压力大小为 1.2 N C. A、B 两物体之间的摩擦力大小为 1.08 N D. B 物体对地面的压力大小为 4 N

8.（难题·多选）[题库·模型专题11 多选12] 物理兴趣小组用 8 个完全相同的滑块放在水平地面上模拟高铁车厢，滑块与地面间动摩擦因数都相同，滑块间用轻杆连接。给滑块 1 施加水平向右的拉力 F，滑块向右加速运动。下列分析判断正确的是（　　） A. 若减小滑块与地面间的动摩擦因数，则滑块 7、8 间杆的拉力变小 B. 若增大水平拉力 F，滑块 7、8 间杆的拉力变大 C. 滑块 7、8 间杆的拉力与滑块 5、6 间杆的拉力大小之比为 1∶3 D. 滑块 7、8 间杆的拉力与滑块 5、6 间杆的拉力大小之比为 2∶3

9.（难题·多选）[题库·一轮90练第三章第13练第8题] 矩形盒内用两根不可伸长的轻线固定一个质量 m=0.6 kg 的匀质小球，a 线与水平方向成 37° 角，b 线水平。两根轻线所能承受的最大拉力都是 F_m=15 N。已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取 10 m/s²，则（　　） A. 系统静止时，a 线所受的拉力大小为 12 N B. 系统静止时，b 线所受的拉力大小为 8 N C. 当系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证轻线不被拉断，加速度最大为 5 m/s² D. 当系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证轻线不被拉断，加速度最大为 10 m/s²

10.（难题）[题库·一轮90练第三章第13练第10题] 用足够长的轻质细绳绕过两个光滑轻质滑轮（一动一定，动滑轮挂在木箱上）将木箱与重物连接：木箱质量 M=8 kg，置于水平地面上；重物质量 m=2 kg，竖直悬挂。木箱与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取 10 m/s²。 (1) 要使装置能静止，木箱与地面间的动摩擦因数需满足什么条件？ (2) 若 μ=0.4，用大小为 80 N 的水平拉力 F 将木箱由静止向左拉动位移 x=0.5 m 时，求重物的速度大小 v。

五、课后作业

单独存 课后作业.md，此处列作业清单与下次课检测预告

作业：见《课后作业》，共 8 题，预计用时 45 分钟
下次课检测考点：牛顿第二定律瞬时性（绳/弹簧模型）、超重与失重判断